Noorwegen heeft niet alleen een Noordkaap, maar ook een Zuidkaap. Volgens een wegwijzer bij de Zuidkaap liggen beide kapen 2518 km van elkaar vandaan. Maar is dat wel zo?

Bootreis langs de Noorse kust
Enkele maanden geleden maakte ik met Hurtigruten een bootreis langs de Noorse kust. De route van deze zogeheten North Cape Express ging van Oslo langs het zuidelijkse punt van Noorwegen naar de Noordkaap en vervolgens terug tot Bergen. Onderweg waren er allerlei mooie en interessante dingen te zien, bijvoorbeeld het veelzijdige Oslo, de Jugendstil gebouwen in Ålesund, de bijzondere architectuur van de IJszee-kathedraal in Tromsø, de koningskrabben in de Noordelijke IJszee en een hondensledetocht in Asta. En niet te vergeten een zalmkwekerij in de buurt van de Noorse Westkaap; jawel, die bestaat ook nog. Het sprak mij natuurlijk bijzonder aan om in één reis zowel de Zuidkaap als de Noordkaap van het immens lange land aan te kunnen doen. Bij de Zuidkaap brak in maart de lente al aan, terwijl het bij de Noordkaap nog volop winter was.

Links de vuurtoren van Lindesnes op de Zuidkaap en rechts het monument op de Noordkaap

Van zuid naar noord, eigenlijk naar het noordoosten
Bij de Zuidkaap staat een wegwijzer die in de richting van de Noordkaap wijst. Dat is niet recht naar het noorden, maar meer naar het noordoosten. De Zuidkaap ligt namelijk op 7 graden oosterlengte, terwijl de Noordkaap op bijna 26 graden oosterlengte ligt. Dat is ongeveer even oostelijk als Vilnius en Boekarest.

De meridiaan van de Noordkaap

Berekeningen
De genoemde wegwijzer geeft een afstand van 2518 km aan. Als landmeter wilde ik dat natuurlijk wel even narekenen. Ik verklap nu alvast dat geen van mijn berekeningen op 2518 km uitkwam; één kwam er min of meer in de buurt.

Boldriehoeksmeting
Als eerste heb ik de rechtstreekse afstand over het aardoppervlak tussen de Zuidkaap en de Noordkaap uitgerekend. Dat doe je met boldriehoeksmeting door een denkbeeldige driehoek over het aardoppervlak te leggen met als drie punten de Zuidkaap, de Noordkaap en de Noordpool. Aan het einde van deze blog leg ik voor de echte liefhebbers uit hoe het precies werkt. Maar nu kan ik al wel verklappen dat er een afstand van 1700 km uit komt. Dat is dus veel minder dan de 2518 km op de wegwijzer.

Bron: bewerking van plaatje op https://nl.wikipedia.org/wiki/Boldriehoeksmeting

Via de weg
De uitkomst van de bovenstaande berekening maakt het aannemelijk dat de wegwijzer de afstand over de weg aangeeft. Ik heb daarom zowel Google Maps als Openstreetmap de afstand over de weg laten uitrekenen. Beide komen tot dezelfde optimale route, die deels door Zweden en Finland loopt. Bij Google is deze 2363 km lang, bij Openstreetmap 2362 km. Ook dat is bij lange na geen 2518 km.

Geheel via Noorwegen
Misschien geeft de wegwijzer dan de route aan die geheel door Noorwegen loopt. Ik heb daarvoor in Google Maps in de buurt van Bodø een tussenpunt in de route aangebracht. In Openstreetmap kon ik die optie niet vinden. Hierdoor kreeg ik een route die wel geheel door Noorwegen loopt. De totale lengte hiervan is 2489 km. Nog steeds geen 2518 km, maar het verschil is slechts 1,2%. Ik reken het goed. Misschien heeft de Noorse overheid na het plaatsen van de wegwijzer nog ergens een tunnel of een brug aangelegd, waarmee een bochtige bergpas of een fjord kan worden afgesneden. Uit eigen ervaring (in mijn geval in IJsland) kan ik bevestigen dat een enkele brug of tunnel een route gemakkelijk tientallen kilometers kan verkorten.

De moraal van dit verhaal
Leuk dat je informatie krijgt, maar blijf altijd kritisch beoordelen of die informatie klopt. In de huidige samenleving geldt dat niet alleen voor wegwijzers, maar voor alle informatie die elke minuut van de dag op ons afgevuurd wordt.

Boldriehoeksmeting voor de echte liefhebber In de figuur verder naar boven staat de boldriehoek afgebeeld, waarop we de berekeningen toepassen. De drie zijden zijn respectievelijk de lijn over de aardbol van de Noordpool naar de Noordkaap, van de Noordkaap naar de Zuidkaap en van de Zuidkaap naar de Noordpool. De zijden zijn dus geen rechte lijnen, maar segmenten van de cirkelbogen over het aardoppervlak, zogeheten grootcirkels. De lengte van die segmenten drukken we uit in graden of radialen. De verbinding van de Noordpool naar de Noordkaap gaat over de meridiaan. De lengte van het cirkelsegment is daardoor de breedtegraad (latitude) van de Noordpool minus de breedtegraad van de Noordkaap, dus 90 – 71,170907. Omdat we de breedtegraad en de lengtegraad (longitude) van alle drie punten kennen, kunnen we met de onderstaande formule de lengte van het segment van de Zuidkaap naar de Noordkaap uitrekenen. De bovenste formule is de algemene boldriehoeksformule; de onderste is een vereenvoudigde versie voor geografische toepassingen. Ze geven beide dezelfde uitkomst. Klik op de formules voor een grotere afbeelding In mijn berekeningen heb ik de volgende coördinaten gebruikt (Noordkaap en Zuidkaap geprikt in Google Maps): Punt Latitude Longitude Noordpool 90,000000 NB n.v.t. Noordkaap 71,170907 NB 025,783611 OL Zuidkaap 57,980749 NB 007,048964 OL De uitkomst van de formule is een boogsegment. In dit geval komt daar 15,30130 graden uit. Vermenigvuldig dit met 60 en we hebben de hoek uitgedrukt in minuten: 918,08. Elke minuut op een grootcirkel over het aardoppervlak is 1 zeemijl (1,852 kilometer). Zo komen we uit op een afstand van 918,08 * 1,852 = 1700 kilometer. Meer uitleg over boldriehoeksmeting is te vinden op https://nl.wikipedia.org/wiki/Boldriehoeksmeting. En tot slot nog even deze disclaimer. Ik heb in deze berekeningen de aarde als een bol beschouwd. In werkelijkheid heeft de aarde meer de vorm van een ellipsoïde. Om dat model toe te passen worden de rekenformules een stuk ingewikkelder, maar de uitkomsten niet heel veel anders. Het gaat mij immers niet om de laatste meter, maar om een globale check van de afstand die op de wegwijzer staat.